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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519599914550781 y=0.505149841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519599914550781 × 216)
floor (0.519599914550781 × 65536)
floor (34052.5)tx = 34052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505149841308594 × 216)
floor (0.505149841308594 × 65536)
floor (33105.5)ty = 33105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34052 / 33105 ti = "16/34052/33105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34052/33105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34052 ÷ 216
34052 ÷ 65536x = 0.51959228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33105 ÷ 216
33105 ÷ 65536y = 0.505142211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51959228515625 × 2 - 1) × π
0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505142211914062 × 2 - 1) × π
-0.010284423828125 × 3.1415926535Φ = -0.0323094703439178 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12310196} λ = 0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0323094703439178))-π/2
2×atan(0.968206904387226)-π/2
2×0.769246238151918-π/2
1.53849247630384-1.57079632675φ = -0.03230385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03230385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.850874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34052 KachelY 33105 0.12310196 -0.03230385 7.053223 -1.850874 Oben rechts KachelX + 1 34053 KachelY 33105 0.12319783 -0.03230385 7.058716 -1.850874 Unten links KachelX 34052 KachelY + 1 33106 0.12310196 -0.03239967 7.053223 -1.856364 Unten rechts KachelX + 1 34053 KachelY + 1 33106 0.12319783 -0.03239967 7.058716 -1.856364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03230385--0.03239967) × R
9.58199999999965e-05 × 6371000dl = 610.469219999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03230385--0.03239967) × R
9.58199999999965e-05 × 6371000dr = 610.469219999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12310196-0.12319783) × cos(-0.03230385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999478276009888 × 6371000do = 610.469107367511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12310196-0.12319783) × cos(-0.03239967) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999475176604971 × 6371000du = 610.467214288893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03230385)-sin(-0.03239967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999478276009888-0.999475176604971)× R²
abs(0.12319783-0.12310196)×3.09940491760585e-06× R²
9.58699999999979e-05×3.09940491760585e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.09940491760585e-06× 40589641000000 ar = 372672.022260747m²