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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519584655761719 y=0.503776550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519584655761719 × 216)
floor (0.519584655761719 × 65536)
floor (34051.5)tx = 34051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503776550292969 × 216)
floor (0.503776550292969 × 65536)
floor (33015.5)ty = 33015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34051 / 33015 ti = "16/34051/33015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34051/33015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34051 ÷ 216
34051 ÷ 65536x = 0.519577026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33015 ÷ 216
33015 ÷ 65536y = 0.503768920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519577026367188 × 2 - 1) × π
0.039154052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12300608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503768920898438 × 2 - 1) × π
-0.007537841796875 × 3.1415926535Φ = -0.0236808284123077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12300608} λ = 0.12300608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0236808284123077))-π/2
2×atan(0.976597362150583)-π/2
2×0.773558855683978-π/2
1.54711771136796-1.57079632675φ = -0.02367862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12300608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.047729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02367862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.356685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34051 KachelY 33015 0.12300608 -0.02367862 7.047729 -1.356685 Oben rechts KachelX + 1 34052 KachelY 33015 0.12310196 -0.02367862 7.053223 -1.356685 Unten links KachelX 34051 KachelY + 1 33016 0.12300608 -0.02377446 7.047729 -1.362176 Unten rechts KachelX + 1 34052 KachelY + 1 33016 0.12310196 -0.02377446 7.053223 -1.362176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02367862--0.02377446) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02367862--0.02377446) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12300608-0.12310196) × cos(-0.02367862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999719674575484 × 6371000do = 610.680242799506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12300608-0.12310196) × cos(-0.02377446) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999717400837238 × 6371000du = 610.678853883133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02367862)-sin(-0.02377446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999719674575484-0.999717400837238)× R²
abs(0.12310196-0.12300608)×2.27373824568389e-06× R²
9.58799999999926e-05×2.27373824568389e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.27373824568389e-06× 40589641000000 ar = 372878.880619356m²