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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519538879394531 y=0.505638122558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519538879394531 × 216)
floor (0.519538879394531 × 65536)
floor (34048.5)tx = 34048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505638122558594 × 216)
floor (0.505638122558594 × 65536)
floor (33137.5)ty = 33137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34048 / 33137 ti = "16/34048/33137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34048/33137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34048 ÷ 216
34048 ÷ 65536x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33137 ÷ 216
33137 ÷ 65536y = 0.505630493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505630493164062 × 2 - 1) × π
-0.011260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.0353774319196014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0353774319196014))-π/2
2×atan(0.965241034720668)-π/2
2×0.767713136039729-π/2
1.53542627207946-1.57079632675φ = -0.03537005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03537005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.026555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34048 KachelY 33137 0.12271846 -0.03537005 7.031250 -2.026555 Oben rechts KachelX + 1 34049 KachelY 33137 0.12281434 -0.03537005 7.036743 -2.026555 Unten links KachelX 34048 KachelY + 1 33138 0.12271846 -0.03546587 7.031250 -2.032045 Unten rechts KachelX + 1 34049 KachelY + 1 33138 0.12281434 -0.03546587 7.036743 -2.032045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03537005--0.03546587) × R
9.58199999999965e-05 × 6371000dl = 610.469219999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03537005--0.03546587) × R
9.58199999999965e-05 × 6371000dr = 610.469219999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12281434) × cos(-0.03537005) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99937454499137 × 6371000do = 610.469419882258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12281434) × cos(-0.03546587) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999371151951937 × 6371000du = 610.467347239099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03537005)-sin(-0.03546587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99937454499137-0.999371151951937)× R²
abs(0.12281434-0.12271846)×3.39303943264202e-06× R²
9.58799999999926e-05×3.39303943264202e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.39303943264202e-06× 40589641000000 ar = 372672.15823208m²