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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519508361816406 y=0.505134582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519508361816406 × 216)
floor (0.519508361816406 × 65536)
floor (34046.5)tx = 34046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505134582519531 × 216)
floor (0.505134582519531 × 65536)
floor (33104.5)ty = 33104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34046 / 33104 ti = "16/34046/33104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34046/33104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34046 ÷ 216
34046 ÷ 65536x = 0.519500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33104 ÷ 216
33104 ÷ 65536y = 0.505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519500732421875 × 2 - 1) × π
0.03900146484375 × 3.1415926535Λ = 0.12252672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505126953125 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Φ = -0.0322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12252672} λ = 0.12252672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0322135965446777))-π/2
2×atan(0.968299734511517)-π/2
2×0.769294150115815-π/2
1.53858830023163-1.57079632675φ = -0.03220803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12252672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.020264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03220803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.845384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34046 KachelY 33104 0.12252672 -0.03220803 7.020264 -1.845384 Oben rechts KachelX + 1 34047 KachelY 33104 0.12262259 -0.03220803 7.025757 -1.845384 Unten links KachelX 34046 KachelY + 1 33105 0.12252672 -0.03230385 7.020264 -1.850874 Unten rechts KachelX + 1 34047 KachelY + 1 33105 0.12262259 -0.03230385 7.025757 -1.850874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03220803--0.03230385) × R
9.58200000000034e-05 × 6371000dl = 610.469220000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03220803--0.03230385) × R
9.58200000000034e-05 × 6371000dr = 610.469220000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12252672-0.12262259) × cos(-0.03220803) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999481366238124 × 6371000do = 610.470994841124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12252672-0.12262259) × cos(-0.03230385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999478276009888 × 6371000du = 610.469107367511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03220803)-sin(-0.03230385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999481366238124-0.999478276009888)× R²
abs(0.12262259-0.12252672)×3.09022823552496e-06× R²
9.58699999999979e-05×3.09022823552496e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.09022823552496e-06× 40589641000000 ar = 372673.176216182m²