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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519401550292969 y=0.505577087402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519401550292969 × 216)
floor (0.519401550292969 × 65536)
floor (34039.5)tx = 34039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505577087402344 × 216)
floor (0.505577087402344 × 65536)
floor (33133.5)ty = 33133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34039 / 33133 ti = "16/34039/33133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34039/33133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34039 ÷ 216
34039 ÷ 65536x = 0.519393920898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33133 ÷ 216
33133 ÷ 65536y = 0.505569458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519393920898438 × 2 - 1) × π
0.038787841796875 × 3.1415926535Λ = 0.12185560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505569458007812 × 2 - 1) × π
-0.011138916015625 × 3.1415926535Φ = -0.034993936722641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12185560} λ = 0.12185560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.034993936722641))-π/2
2×atan(0.965611271008774)-π/2
2×0.767904765003368-π/2
1.53580953000674-1.57079632675φ = -0.03498680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12185560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.981812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03498680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.004596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34039 KachelY 33133 0.12185560 -0.03498680 6.981812 -2.004596 Oben rechts KachelX + 1 34040 KachelY 33133 0.12195147 -0.03498680 6.987305 -2.004596 Unten links KachelX 34039 KachelY + 1 33134 0.12185560 -0.03508261 6.981812 -2.010085 Unten rechts KachelX + 1 34040 KachelY + 1 33134 0.12195147 -0.03508261 6.987305 -2.010085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03498680--0.03508261) × R
9.58100000000017e-05 × 6371000dl = 610.405510000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03498680--0.03508261) × R
9.58100000000017e-05 × 6371000dr = 610.405510000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12185560-0.12195147) × cos(-0.03498680) × R
9.58700000000118e-05 × 0.999388024342103 × 6371000do = 610.413982752694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12185560-0.12195147) × cos(-0.03508261) × R
9.58700000000118e-05 × 0.999384668353657 × 6371000du = 610.411932955995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03498680)-sin(-0.03508261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999388024342103-0.999384668353657)× R²
abs(0.12195147-0.12185560)×3.35598844602991e-06× R²
9.58700000000118e-05×3.35598844602991e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×3.35598844602991e-06× 40589641000000 ar = 372599.433134717m²