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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519264221191406 y=0.505027770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519264221191406 × 216)
floor (0.519264221191406 × 65536)
floor (34030.5)tx = 34030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505027770996094 × 216)
floor (0.505027770996094 × 65536)
floor (33097.5)ty = 33097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34030 / 33097 ti = "16/34030/33097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34030/33097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34030 ÷ 216
34030 ÷ 65536x = 0.519256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33097 ÷ 216
33097 ÷ 65536y = 0.505020141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519256591796875 × 2 - 1) × π
0.03851318359375 × 3.1415926535Λ = 0.12099273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505020141601562 × 2 - 1) × π
-0.010040283203125 × 3.1415926535Φ = -0.0315424799499969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12099273} λ = 0.12099273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0315424799499969))-π/2
2×atan(0.968949794640644)-π/2
2×0.769629537980302-π/2
1.5392590759606-1.57079632675φ = -0.03153725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12099273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03153725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.806951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34030 KachelY 33097 0.12099273 -0.03153725 6.932373 -1.806951 Oben rechts KachelX + 1 34031 KachelY 33097 0.12108861 -0.03153725 6.937866 -1.806951 Unten links KachelX 34030 KachelY + 1 33098 0.12099273 -0.03163308 6.932373 -1.812442 Unten rechts KachelX + 1 34031 KachelY + 1 33098 0.12108861 -0.03163308 6.937866 -1.812442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03153725--0.03163308) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dl = 610.532929999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03153725--0.03163308) × R
9.58299999999981e-05 × 6371000dr = 610.532929999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12099273-0.12108861) × cos(-0.03153725) × R
9.58799999999926e-05 × 0.99950274214758 × 6371000do = 610.54772930486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12099273-0.12108861) × cos(-0.03163308) × R
9.58799999999926e-05 × 0.999499715844462 × 6371000du = 610.545880683122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03153725)-sin(-0.03163308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99950274214758-0.999499715844462)× R²
abs(0.12108861-0.12099273)×3.02630311754815e-06× R²
9.58799999999926e-05×3.02630311754815e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.02630311754815e-06× 40589641000000 ar = 372758.930040366m²