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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519126892089844 y=0.504814147949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519126892089844 × 216)
floor (0.519126892089844 × 65536)
floor (34021.5)tx = 34021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504814147949219 × 216)
floor (0.504814147949219 × 65536)
floor (33083.5)ty = 33083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34021 / 33083 ti = "16/34021/33083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34021/33083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34021 ÷ 216
34021 ÷ 65536x = 0.519119262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33083 ÷ 216
33083 ÷ 65536y = 0.504806518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519119262695312 × 2 - 1) × π
0.038238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12012987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504806518554688 × 2 - 1) × π
-0.009613037109375 × 3.1415926535Φ = -0.0302002467606354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12012987} λ = 0.12012987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0302002467606354))-π/2
2×atan(0.970251224429577)-π/2
2×0.770300334850827-π/2
1.54060066970165-1.57079632675φ = -0.03019566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12012987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.882935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03019566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.730084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34021 KachelY 33083 0.12012987 -0.03019566 6.882935 -1.730084 Oben rechts KachelX + 1 34022 KachelY 33083 0.12022574 -0.03019566 6.888427 -1.730084 Unten links KachelX 34021 KachelY + 1 33084 0.12012987 -0.03029149 6.882935 -1.735575 Unten rechts KachelX + 1 34022 KachelY + 1 33084 0.12022574 -0.03029149 6.888427 -1.735575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03019566--0.03029149) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dl = 610.53293000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03019566--0.03029149) × R
9.58300000000016e-05 × 6371000dr = 610.53293000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12012987-0.12022574) × cos(-0.03019566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999544145696651 × 6371000do = 610.509339766599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12012987-0.12022574) × cos(-0.03029149) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999541247896664 × 6371000du = 610.507569825807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03019566)-sin(-0.03029149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999544145696651-0.999541247896664)× R²
abs(0.12022574-0.12012987)×2.89779998707829e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.89779998707829e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.89779998707829e-06× 40589641000000 ar = 372735.515981757m²