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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519081115722656 y=0.504539489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519081115722656 × 216)
floor (0.519081115722656 × 65536)
floor (34018.5)tx = 34018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504539489746094 × 216)
floor (0.504539489746094 × 65536)
floor (33065.5)ty = 33065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34018 / 33065 ti = "16/34018/33065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34018/33065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34018 ÷ 216
34018 ÷ 65536x = 0.519073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33065 ÷ 216
33065 ÷ 65536y = 0.504531860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519073486328125 × 2 - 1) × π
0.03814697265625 × 3.1415926535Λ = 0.11984225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.504531860351562 × 2 - 1) × π
-0.009063720703125 × 3.1415926535Φ = -0.0284745183743134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11984225} λ = 0.11984225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0284745183743134))-π/2
2×atan(0.971927060112137)-π/2
2×0.771162827744417-π/2
1.54232565548883-1.57079632675φ = -0.02847067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11984225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.866455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02847067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.631249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34018 KachelY 33065 0.11984225 -0.02847067 6.866455 -1.631249 Oben rechts KachelX + 1 34019 KachelY 33065 0.11993812 -0.02847067 6.871948 -1.631249 Unten links KachelX 34018 KachelY + 1 33066 0.11984225 -0.02856651 6.866455 -1.636740 Unten rechts KachelX + 1 34019 KachelY + 1 33066 0.11993812 -0.02856651 6.871948 -1.636740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02847067--0.02856651) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dl = 610.596639999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02847067--0.02856651) × R
9.58399999999998e-05 × 6371000dr = 610.596639999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11984225-0.11993812) × cos(-0.02847067) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999594737850736 × 6371000do = 610.540240835572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11984225-0.11993812) × cos(-0.02856651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999592004999549 × 6371000du = 610.53857164349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02847067)-sin(-0.02856651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999594737850736-0.999592004999549)× R²
abs(0.11993812-0.11984225)×2.73285118690403e-06× R²
9.58699999999979e-05×2.73285118690403e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.73285118690403e-06× 40589641000000 ar = 372793.310322805m²