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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519081115722656 y=0.497596740722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519081115722656 × 216)
floor (0.519081115722656 × 65536)
floor (34018.5)tx = 34018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497596740722656 × 216)
floor (0.497596740722656 × 65536)
floor (32610.5)ty = 32610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34018 / 32610 ti = "16/34018/32610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34018/32610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34018 ÷ 216
34018 ÷ 65536x = 0.519073486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32610 ÷ 216
32610 ÷ 65536y = 0.497589111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519073486328125 × 2 - 1) × π
0.03814697265625 × 3.1415926535Λ = 0.11984225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.497589111328125 × 2 - 1) × π
0.00482177734375 × 3.1415926535Φ = 0.0151480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11984225} λ = 0.11984225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0151480602799377))-π/2
2×atan(1.01526337366736)-π/2
2×0.792971903893165-π/2
1.58594380778633-1.57079632675φ = 0.01514748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11984225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.866455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01514748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.867887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34018 KachelY 32610 0.11984225 0.01514748 6.866455 0.867887 Oben rechts KachelX + 1 34019 KachelY 32610 0.11993812 0.01514748 6.871948 0.867887 Unten links KachelX 34018 KachelY + 1 32611 0.11984225 0.01505162 6.866455 0.862394 Unten rechts KachelX + 1 34019 KachelY + 1 32611 0.11993812 0.01505162 6.871948 0.862394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01514748-0.01505162) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dl = 610.724059999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01514748-0.01505162) × R
9.58599999999997e-05 × 6371000dr = 610.724059999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11984225-0.11993812) × cos(0.01514748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999885279118372 × 6371000do = 610.717699888525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11984225-0.11993812) × cos(0.01505162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.999886726506233 × 6371000du = 610.718583935329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01514748)-sin(0.01505162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999885279118372-0.999886726506233)× R²
abs(0.11993812-0.11984225)×1.44738786111986e-06× R²
9.58699999999979e-05×1.44738786111986e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44738786111986e-06× 40589641000000 ar = 372980.263429716m²