↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.60 m ↓ |
↑ 383.60 m ↓ |
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N 51 |
← 383.65 m → 147 161 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518379211425781 y=0.334358215332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518379211425781 × 216)
floor (0.518379211425781 × 65536)
floor (33972.5)tx = 33972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334358215332031 × 216)
floor (0.334358215332031 × 65536)
floor (21912.5)ty = 21912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33972 / 21912 ti = "16/33972/21912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33972/21912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33972 ÷ 216
33972 ÷ 65536x = 0.51837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21912 ÷ 216
21912 ÷ 65536y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11543205} λ = 0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33972 KachelY 21912 0.11543205 0.89180431 6.613769 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 33973 KachelY 21912 0.11552793 0.89180431 6.619263 51.096623 Unten links KachelX 33972 KachelY + 1 21913 0.11543205 0.89174410 6.613769 51.093173 Unten rechts KachelX + 1 33973 KachelY + 1 21913 0.11552793 0.89174410 6.619263 51.093173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89174410) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dl = 383.597910000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89174410) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dr = 383.597910000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11543205-0.11552793) × cos(0.89180431) × R
9.58800000000065e-05 × 0.628008924473639 × 6371000do = 383.620180967957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11543205-0.11552793) × cos(0.89174410) × R
9.58800000000065e-05 × 0.628055779126743 × 6371000du = 383.64880220215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89174410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628055779126743)× R²
abs(0.11552793-0.11543205)×4.68546531035008e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.68546531035008e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.68546531035008e-05× 40589641000000 ar = 147161.389220527m²