↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.83 m ↓ |
↑ 382.83 m ↓ |
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N 51 |
← 382.84 m → 146 557 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518272399902344 y=0.333946228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518272399902344 × 216)
floor (0.518272399902344 × 65536)
floor (33965.5)tx = 33965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333946228027344 × 216)
floor (0.333946228027344 × 65536)
floor (21885.5)ty = 21885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33965 / 21885 ti = "16/33965/21885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33965/21885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33965 ÷ 216
33965 ÷ 65536x = 0.518264770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21885 ÷ 216
21885 ÷ 65536y = 0.333938598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518264770507812 × 2 - 1) × π
0.036529541015625 × 3.1415926535Λ = 0.11476094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333938598632812 × 2 - 1) × π
0.332122802734375 × 3.1415926535Φ = 1.04339455713014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11476094} λ = 0.11476094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04339455713014))-π/2
2×atan(2.83883727215985)-π/2
2×1.23211232801893-π/2
2.46422465603787-1.57079632675φ = 0.89342833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11476094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.575318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89342833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.189673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33965 KachelY 21885 0.11476094 0.89342833 6.575318 51.189673 Oben rechts KachelX + 1 33966 KachelY 21885 0.11485681 0.89342833 6.580810 51.189673 Unten links KachelX 33965 KachelY + 1 21886 0.11476094 0.89336824 6.575318 51.186230 Unten rechts KachelX + 1 33966 KachelY + 1 21886 0.11485681 0.89336824 6.580810 51.186230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89342833-0.89336824) × R
6.00899999999571e-05 × 6371000dl = 382.833389999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89342833-0.89336824) × R
6.00899999999571e-05 × 6371000dr = 382.833389999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11476094-0.11485681) × cos(0.89342833) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626744274531444 × 6371000do = 382.80773780132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11476094-0.11485681) × cos(0.89336824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626791097030668 × 6371000du = 382.836336411207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89342833)-sin(0.89336824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626744274531444-0.626791097030668)× R²
abs(0.11485681-0.11476094)×4.68224992240529e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68224992240529e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68224992240529e-05× 40589641000000 ar = 146557.058276303m²