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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517723083496094 y=0.517555236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517723083496094 × 216)
floor (0.517723083496094 × 65536)
floor (33929.5)tx = 33929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517555236816406 × 216)
floor (0.517555236816406 × 65536)
floor (33918.5)ty = 33918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33929 / 33918 ti = "16/33929/33918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33929/33918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33929 ÷ 216
33929 ÷ 65536x = 0.517715454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33918 ÷ 216
33918 ÷ 65536y = 0.517547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517715454101562 × 2 - 1) × π
0.035430908203125 × 3.1415926535Λ = 0.11130948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517547607421875 × 2 - 1) × π
-0.03509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.110254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11130948} λ = 0.11130948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110254869126129))-π/2
2×atan(0.895605843926755)-π/2
2×0.730382080033866-π/2
1.46076416006773-1.57079632675φ = -0.11003217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11130948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.377563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11003217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.304379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33929 KachelY 33918 0.11130948 -0.11003217 6.377563 -6.304379 Oben rechts KachelX + 1 33930 KachelY 33918 0.11140535 -0.11003217 6.383056 -6.304379 Unten links KachelX 33929 KachelY + 1 33919 0.11130948 -0.11012746 6.377563 -6.309839 Unten rechts KachelX + 1 33930 KachelY + 1 33919 0.11140535 -0.11012746 6.383056 -6.309839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11003217--0.11012746) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dl = 607.092589999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11003217--0.11012746) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dr = 607.092589999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11130948-0.11140535) × cos(-0.11003217) × R
9.58699999999979e-05 × 0.993952565874432 × 6371000do = 607.094071196209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11130948-0.11140535) × cos(-0.11012746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.993942097540579 × 6371000du = 607.087677265919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11003217)-sin(-0.11012746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993952565874432-0.993942097540579)× R²
abs(0.11140535-0.11130948)×1.04683338534306e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.04683338534306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.04683338534306e-05× 40589641000000 ar = 368560.371481143m²