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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517707824707031 y=0.517601013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517707824707031 × 216)
floor (0.517707824707031 × 65536)
floor (33928.5)tx = 33928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517601013183594 × 216)
floor (0.517601013183594 × 65536)
floor (33921.5)ty = 33921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33928 / 33921 ti = "16/33928/33921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33928/33921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33928 ÷ 216
33928 ÷ 65536x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33921 ÷ 216
33921 ÷ 65536y = 0.517593383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517593383789062 × 2 - 1) × π
-0.035186767578125 × 3.1415926535Φ = -0.110542490523849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110542490523849))-π/2
2×atan(0.895348285563542)-π/2
2×0.730239141279914-π/2
1.46047828255983-1.57079632675φ = -0.11031804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11031804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.320758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33928 KachelY 33921 0.11121361 -0.11031804 6.372070 -6.320758 Oben rechts KachelX + 1 33929 KachelY 33921 0.11130948 -0.11031804 6.377563 -6.320758 Unten links KachelX 33928 KachelY + 1 33922 0.11121361 -0.11041333 6.372070 -6.326218 Unten rechts KachelX + 1 33929 KachelY + 1 33922 0.11130948 -0.11041333 6.377563 -6.326218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11031804--0.11041333) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dl = 607.092589999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11031804--0.11041333) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dr = 607.092589999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11130948) × cos(-0.11031804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.993921133797436 × 6371000do = 607.074872867994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11130948) × cos(-0.11041333) × R
9.58699999999979e-05 × 0.993910638388336 × 6371000du = 607.068462400475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11031804)-sin(-0.11041333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993921133797436-0.993910638388336)× R²
abs(0.11130948-0.11121361)×1.04954090996978e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.04954090996978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.04954090996978e-05× 40589641000000 ar = 368548.711298541m²