Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33895 / 32925
↖ ↑ ↗
← S  0.862394°
E  6.190796°		 ← 610.78 m → S  0.862394°
E  6.196289°		 →
↑
610.72 m
↓
↑
610.72 m
↓
S  0.867887°
E  6.190796°		 ← 610.78 m →
373 019 m²		 S  0.867887°
E  6.196289°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 32925 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.517204284667969 y=0.502403259277344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517204284667969 × 216)
    floor (0.517204284667969 × 65536)
    floor (33895.5)     		tx = 33895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502403259277344 × 216)
    floor (0.502403259277344 × 65536)
    floor (32925.5)     		ty = 32925
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33895 / 32925 ti = "16/33895/32925"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33895/32925.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33895 ÷ 216
    33895 ÷ 65536     		x = 0.517196655273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32925 ÷ 216
    32925 ÷ 65536     		y = 0.502395629882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.517196655273438 × 2 - 1) × π
    0.034393310546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.10804977
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.502395629882812 × 2 - 1) × π
    -0.004791259765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0150521864806976
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10804977} λ = 0.10804977}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0150521864806976))-π/2
    2×atan(0.985060531419259)-π/2
    2×0.777872354336717-π/2
    1.55574470867343-1.57079632675     		φ = -0.01505162
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10804977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.190796°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01505162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.862394°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33895 KachelY 32925 0.10804977 -0.01505162 6.190796 -0.862394
    Oben rechts KachelX + 1 33896 KachelY 32925 0.10814565 -0.01505162 6.196289 -0.862394
    Unten links KachelX 33895 KachelY + 1 32926 0.10804977 -0.01514748 6.190796 -0.867887
    Unten rechts KachelX + 1 33896 KachelY + 1 32926 0.10814565 -0.01514748 6.196289 -0.867887
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01505162--0.01514748) × R
    9.58599999999997e-05 × 6371000     		dl = 610.724059999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01505162--0.01514748) × R
    9.58599999999997e-05 × 6371000     		dr = 610.724059999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10804977-0.10814565) × cos(-0.01505162) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.999886726506233 × 6371000     		do = 610.782286718641m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10804977-0.10814565) × cos(-0.01514748) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.999885279118372 × 6371000     		du = 610.781402579624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.01505162)-sin(-0.01514748))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999886726506233-0.999885279118372)×R²
    abs(0.10814565-0.10804977)×1.44738786111986e-06×R²
    9.58799999999926e-05×1.44738786111986e-06×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.44738786111986e-06×40589641000000     		ar = 373019.168224045m²