↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 607.71 m → | S 5 |
→ |
↑ 607.73 m ↓ |
↑ 607.73 m ↓ |
|||
S 5 |
← 607.70 m → 369 319 m² |
S 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515937805175781 y=0.516029357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515937805175781 × 216)
floor (0.515937805175781 × 65536)
floor (33812.5)tx = 33812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516029357910156 × 216)
floor (0.516029357910156 × 65536)
floor (33818.5)ty = 33818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33812 / 33818 ti = "16/33812/33818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33812/33818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33812 ÷ 216
33812 ÷ 65536x = 0.51593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33818 ÷ 216
33818 ÷ 65536y = 0.516021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51593017578125 × 2 - 1) × π
0.0318603515625 × 3.1415926535Λ = 0.10009225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516021728515625 × 2 - 1) × π
-0.03204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.100667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10009225} λ = 0.10009225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100667489202118))-π/2
2×atan(0.904233650356369)-π/2
2×0.735149217268256-π/2
1.47029843453651-1.57079632675φ = -0.10049789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10009225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10049789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.758105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33812 KachelY 33818 0.10009225 -0.10049789 5.734863 -5.758105 Oben rechts KachelX + 1 33813 KachelY 33818 0.10018812 -0.10049789 5.740356 -5.758105 Unten links KachelX 33812 KachelY + 1 33819 0.10009225 -0.10059328 5.734863 -5.763570 Unten rechts KachelX + 1 33813 KachelY + 1 33819 0.10018812 -0.10059328 5.740356 -5.763570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10049789--0.10059328) × R
9.53899999999869e-05 × 6371000dl = 607.729689999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10049789--0.10059328) × R
9.53899999999869e-05 × 6371000dr = 607.729689999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10009225-0.10018812) × cos(-0.10049789) × R
9.58700000000118e-05 × 0.994954335892261 × 6371000do = 607.70594007154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10009225-0.10018812) × cos(-0.10059328) × R
9.58700000000118e-05 × 0.994944761000718 × 6371000du = 607.700091844886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10049789)-sin(-0.10059328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994954335892261-0.994944761000718)× R²
abs(0.10018812-0.10009225)×9.57489154351787e-06× R²
9.58700000000118e-05×9.57489154351787e-06× 6371000²
9.58700000000118e-05×9.57489154351787e-06× 40589641000000 ar = 369319.16578039m²