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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513618469238281 y=0.517555236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513618469238281 × 216)
floor (0.513618469238281 × 65536)
floor (33660.5)tx = 33660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517555236816406 × 216)
floor (0.517555236816406 × 65536)
floor (33918.5)ty = 33918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33660 / 33918 ti = "16/33660/33918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33660/33918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33660 ÷ 216
33660 ÷ 65536x = 0.51361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33918 ÷ 216
33918 ÷ 65536y = 0.517547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51361083984375 × 2 - 1) × π
0.0272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.08551943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517547607421875 × 2 - 1) × π
-0.03509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.110254869126129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08551943} λ = 0.08551943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110254869126129))-π/2
2×atan(0.895605843926755)-π/2
2×0.730382080033866-π/2
1.46076416006773-1.57079632675φ = -0.11003217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08551943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.899902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11003217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.304379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33660 KachelY 33918 0.08551943 -0.11003217 4.899902 -6.304379 Oben rechts KachelX + 1 33661 KachelY 33918 0.08561530 -0.11003217 4.905395 -6.304379 Unten links KachelX 33660 KachelY + 1 33919 0.08551943 -0.11012746 4.899902 -6.309839 Unten rechts KachelX + 1 33661 KachelY + 1 33919 0.08561530 -0.11012746 4.905395 -6.309839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11003217--0.11012746) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dl = 607.092589999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11003217--0.11012746) × R
9.52899999999979e-05 × 6371000dr = 607.092589999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08551943-0.08561530) × cos(-0.11003217) × R
9.58700000000118e-05 × 0.993952565874432 × 6371000do = 607.094071196297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08551943-0.08561530) × cos(-0.11012746) × R
9.58700000000118e-05 × 0.993942097540579 × 6371000du = 607.087677266007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11003217)-sin(-0.11012746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993952565874432-0.993942097540579)× R²
abs(0.08561530-0.08551943)×1.04683338534306e-05× R²
9.58700000000118e-05×1.04683338534306e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×1.04683338534306e-05× 40589641000000 ar = 368560.371481196m²