Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33650 / 33926
↖ ↑ ↗
← S  6.348057°
E  4.844971°		 ← 607.04 m → S  6.348057°
E  4.850464°		 →
↑
607.03 m
↓
↑
607.03 m
↓
S  6.353516°
E  4.844971°		 ← 607.04 m →
368 491 m²		 S  6.353516°
E  4.850464°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33650 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33926 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.513465881347656 y=0.517677307128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513465881347656 × 216)
    floor (0.513465881347656 × 65536)
    floor (33650.5)     		tx = 33650
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517677307128906 × 216)
    floor (0.517677307128906 × 65536)
    floor (33926.5)     		ty = 33926
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33650 / 33926 ti = "16/33650/33926"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33650/33926.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33650 ÷ 216
    33650 ÷ 65536     		x = 0.513458251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33926 ÷ 216
    33926 ÷ 65536     		y = 0.517669677734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.513458251953125 × 2 - 1) × π
    0.02691650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.08456069
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.517669677734375 × 2 - 1) × π
    -0.03533935546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.11102185952005
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08456069} λ = 0.08456069}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11102185952005))-π/2
    2×atan(0.894919186211322)-π/2
    2×0.730000920087152-π/2
    1.4600018401743-1.57079632675     		φ = -0.11079449
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08456069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.844971°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11079449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.348057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33650 KachelY 33926 0.08456069 -0.11079449 4.844971 -6.348057
    Oben rechts KachelX + 1 33651 KachelY 33926 0.08465656 -0.11079449 4.850464 -6.348057
    Unten links KachelX 33650 KachelY + 1 33927 0.08456069 -0.11088977 4.844971 -6.353516
    Unten rechts KachelX + 1 33651 KachelY + 1 33927 0.08465656 -0.11088977 4.850464 -6.353516
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11079449--0.11088977) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dl = 607.02888000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11079449--0.11088977) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dr = 607.02888000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08456069-0.08465656) × cos(-0.11079449) × R
    9.58700000000118e-05 × 0.993868566503976 × 6371000     		do = 607.042765408135m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08456069-0.08465656) × cos(-0.11088977) × R
    9.58700000000118e-05 × 0.993858027077999 × 6371000     		du = 607.036328055645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.11079449)-sin(-0.11088977))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993868566503976-0.993858027077999)×R²
    abs(0.08465656-0.08456069)×1.05394259763969e-05×R²
    9.58700000000118e-05×1.05394259763969e-05×6371000²
    9.58700000000118e-05×1.05394259763969e-05×40589641000000     		ar = 368490.536447142m²