↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 300.01 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 299.05 m ↓ |
↑ 1 299.05 m ↓ |
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S 82 |
← 1 298.04 m → 1 687 494 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8211669921875 y=0.9307861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8211669921875 × 212)
floor (0.8211669921875 × 4096)
floor (3363.5)tx = 3363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9307861328125 × 212)
floor (0.9307861328125 × 4096)
floor (3812.5)ty = 3812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3363 / 3812 ti = "12/3363/3812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3363/3812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3363 ÷ 212
3363 ÷ 4096x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3812 ÷ 212
3812 ÷ 4096y = 0.9306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9306640625 × 2 - 1) × π
-0.861328125 × 3.1415926535Φ = -2.70594210975293 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70594210975293))-π/2
2×atan(0.0668073543290722)-π/2
2×0.0667082276176619-π/2
0.133416455235324-1.57079632675φ = -1.43737987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43737987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.355800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3363 KachelY 3812 2.01718474 -1.43737987 115.576172 -82.355800 Oben rechts KachelX + 1 3364 KachelY 3812 2.01871872 -1.43737987 115.664063 -82.355800 Unten links KachelX 3363 KachelY + 1 3813 2.01718474 -1.43758377 115.576172 -82.367483 Unten rechts KachelX + 1 3364 KachelY + 1 3813 2.01871872 -1.43758377 115.664063 -82.367483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43737987--1.43758377) × R
0.000203900000000035 × 6371000dl = 1299.04690000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43737987--1.43758377) × R
0.000203900000000035 × 6371000dr = 1299.04690000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(-1.43737987) × R
0.00153398000000005 × 0.13302100784328 × 6371000do = 1300.01252451049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(-1.43758377) × R
0.00153398000000005 × 0.132818917094282 × 6371000du = 1298.03749433259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43737987)-sin(-1.43758377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13302100784328-0.132818917094282)× R²
abs(2.01871872-2.01718474)×0.000202090748997547× R²
0.00153398000000005×0.000202090748997547× 6371000²
0.00153398000000005×0.000202090748997547× 40589641000000 ar = 1687494.41735501m²