↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 307.94 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 306.95 m ↓ |
↑ 1 306.95 m ↓ |
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S 82 |
← 1 305.96 m → 1 708 113 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8209228515625 y=0.9298095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8209228515625 × 212)
floor (0.8209228515625 × 4096)
floor (3362.5)tx = 3362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9298095703125 × 212)
floor (0.9298095703125 × 4096)
floor (3808.5)ty = 3808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3362 / 3808 ti = "12/3362/3808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3362/3808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3362 ÷ 212
3362 ÷ 4096x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3808 ÷ 212
3808 ÷ 4096y = 0.9296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9296875 × 2 - 1) × π
-0.859375 × 3.1415926535Φ = -2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69980618660156))-π/2
2×atan(0.0672185393308908)-π/2
2×0.0671175743461181-π/2
0.134235148692236-1.57079632675φ = -1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3362 KachelY 3808 2.01565076 -1.43656118 115.488282 -82.308893 Oben rechts KachelX + 1 3363 KachelY 3808 2.01718474 -1.43656118 115.576172 -82.308893 Unten links KachelX 3362 KachelY + 1 3809 2.01565076 -1.43676632 115.488282 -82.320646 Unten rechts KachelX + 1 3363 KachelY + 1 3809 2.01718474 -1.43676632 115.576172 -82.320646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43656118--1.43676632) × R
0.000205140000000048 × 6371000dl = 1306.94694000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43656118--1.43676632) × R
0.000205140000000048 × 6371000dr = 1306.94694000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01718474) × cos(-1.43656118) × R
0.0015339799999996 × 0.133832377654437 × 6371000do = 1307.94203078597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01718474) × cos(-1.43676632) × R
0.0015339799999996 × 0.133629080282757 × 6371000du = 1305.95520830079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43656118)-sin(-1.43676632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.133629080282757)× R²
abs(2.01718474-2.01565076)×0.000203297371680206× R²
0.0015339799999996×0.000203297371680206× 6371000²
0.0015339799999996×0.000203297371680206× 40589641000000 ar = 1708112.5050357m²