↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 303.97 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 302.93 m ↓ |
↑ 1 302.93 m ↓ |
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S 82 |
← 1 301.99 m → 1 697 697 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8204345703125 y=0.9302978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8204345703125 × 212)
floor (0.8204345703125 × 4096)
floor (3360.5)tx = 3360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9302978515625 × 212)
floor (0.9302978515625 × 4096)
floor (3810.5)ty = 3810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3360 / 3810 ti = "12/3360/3810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3360/3810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3360 ÷ 212
3360 ÷ 4096x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3810 ÷ 212
3810 ÷ 4096y = 0.93017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93017578125 × 2 - 1) × π
-0.8603515625 × 3.1415926535Φ = -2.70287414817725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70287414817725))-π/2
2×atan(0.0670126314552823)-π/2
2×0.0669125898243686-π/2
0.133825179648737-1.57079632675φ = -1.43697115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43697115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.332382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3360 KachelY 3810 2.01258279 -1.43697115 115.312500 -82.332382 Oben rechts KachelX + 1 3361 KachelY 3810 2.01411677 -1.43697115 115.400390 -82.332382 Unten links KachelX 3360 KachelY + 1 3811 2.01258279 -1.43717566 115.312500 -82.344100 Unten rechts KachelX + 1 3361 KachelY + 1 3811 2.01411677 -1.43717566 115.400390 -82.344100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43697115--1.43717566) × R
0.000204510000000102 × 6371000dl = 1302.93321000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43697115--1.43717566) × R
0.000204510000000102 × 6371000dr = 1302.93321000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(-1.43697115) × R
0.0015339799999996 × 0.133426084515866 × 6371000do = 1303.97133339517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(-1.43717566) × R
0.0015339799999996 × 0.133223400298578 × 6371000du = 1301.99050325963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43697115)-sin(-1.43717566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133426084515866-0.133223400298578)× R²
abs(2.01411677-2.01258279)×0.000202684217288723× R²
0.0015339799999996×0.000202684217288723× 6371000²
0.0015339799999996×0.000202684217288723× 40589641000000 ar = 1697697.11640232m²