↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 305.96 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 304.97 m ↓ |
↑ 1 304.97 m ↓ |
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S 82 |
← 1 303.97 m → 1 702 940 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8199462890625 y=0.9300537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8199462890625 × 212)
floor (0.8199462890625 × 4096)
floor (3358.5)tx = 3358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9300537109375 × 212)
floor (0.9300537109375 × 4096)
floor (3809.5)ty = 3809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3358 / 3809 ti = "12/3358/3809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3358/3809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3358 ÷ 212
3358 ÷ 4096x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3809 ÷ 212
3809 ÷ 4096y = 0.929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929931640625 × 2 - 1) × π
-0.85986328125 × 3.1415926535Φ = -2.7013401673894 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7013401673894))-π/2
2×atan(0.0671155064284207)-π/2
2×0.0670150041797052-π/2
0.13403000835941-1.57079632675φ = -1.43676632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43676632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.320646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3358 KachelY 3809 2.00951483 -1.43676632 115.136719 -82.320646 Oben rechts KachelX + 1 3359 KachelY 3809 2.01104881 -1.43676632 115.224609 -82.320646 Unten links KachelX 3358 KachelY + 1 3810 2.00951483 -1.43697115 115.136719 -82.332382 Unten rechts KachelX + 1 3359 KachelY + 1 3810 2.01104881 -1.43697115 115.224609 -82.332382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43676632--1.43697115) × R
0.000204829999999934 × 6371000dl = 1304.97192999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43676632--1.43697115) × R
0.000204829999999934 × 6371000dr = 1304.97192999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(-1.43676632) × R
0.00153398000000005 × 0.133629080282757 × 6371000do = 1305.95520830117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01104881) × cos(-1.43697115) × R
0.00153398000000005 × 0.133426084515866 × 6371000du = 1303.97133339555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43676632)-sin(-1.43697115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133629080282757-0.133426084515866)× R²
abs(2.01104881-2.00951483)×0.00020299576689084× R²
0.00153398000000005×0.00020299576689084× 6371000²
0.00153398000000005×0.00020299576689084× 40589641000000 ar = 1702940.44409441m²