↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 609.15 m → | S 4 |
→ |
↑ 609.13 m ↓ |
↑ 609.13 m ↓ |
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S 4 |
← 609.14 m → 371 049 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511619567871094 y=0.511909484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511619567871094 × 216)
floor (0.511619567871094 × 65536)
floor (33529.5)tx = 33529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511909484863281 × 216)
floor (0.511909484863281 × 65536)
floor (33548.5)ty = 33548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33529 / 33548 ti = "16/33529/33548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33529/33548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33529 ÷ 216
33529 ÷ 65536x = 0.511611938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33548 ÷ 216
33548 ÷ 65536y = 0.51190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511611938476562 × 2 - 1) × π
0.023223876953125 × 3.1415926535Λ = 0.07295996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51190185546875 × 2 - 1) × π
-0.0238037109375 × 3.1415926535Φ = -0.0747815634072876 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07295996} λ = 0.07295996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0747815634072876))-π/2
2×atan(0.927946161589658)-π/2
2×0.748042183017419-π/2
1.49608436603484-1.57079632675φ = -0.07471196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07295996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.180298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07471196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.280680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33529 KachelY 33548 0.07295996 -0.07471196 4.180298 -4.280680 Oben rechts KachelX + 1 33530 KachelY 33548 0.07305584 -0.07471196 4.185791 -4.280680 Unten links KachelX 33529 KachelY + 1 33549 0.07295996 -0.07480757 4.180298 -4.286158 Unten rechts KachelX + 1 33530 KachelY + 1 33549 0.07305584 -0.07480757 4.185791 -4.286158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07471196--0.07480757) × R
9.56100000000099e-05 × 6371000dl = 609.131310000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07471196--0.07480757) × R
9.56100000000099e-05 × 6371000dr = 609.131310000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07295996-0.07305584) × cos(-0.07471196) × R
9.58799999999926e-05 × 0.997210359497889 × 6371000do = 609.147423970571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07295996-0.07305584) × cos(-0.07480757) × R
9.58799999999926e-05 × 0.997203218373085 × 6371000du = 609.143061803915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07471196)-sin(-0.07480757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997210359497889-0.997203218373085)× R²
abs(0.07305584-0.07295996)×7.14112480448836e-06× R²
9.58799999999926e-05×7.14112480448836e-06× 6371000²
9.58799999999926e-05×7.14112480448836e-06× 40589641000000 ar = 371049.440062851m²