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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511604309082031 y=0.511741638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511604309082031 × 216)
floor (0.511604309082031 × 65536)
floor (33528.5)tx = 33528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511741638183594 × 216)
floor (0.511741638183594 × 65536)
floor (33537.5)ty = 33537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33528 / 33537 ti = "16/33528/33537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33528/33537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33528 ÷ 216
33528 ÷ 65536x = 0.5115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33537 ÷ 216
33537 ÷ 65536y = 0.511734008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5115966796875 × 2 - 1) × π
0.023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.07286409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511734008789062 × 2 - 1) × π
-0.023468017578125 × 3.1415926535Φ = -0.0737269516156464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07286409} λ = 0.07286409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0737269516156464))-π/2
2×atan(0.928925300768791)-π/2
2×0.748568038519485-π/2
1.49713607703897-1.57079632675φ = -0.07366025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07286409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.174805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07366025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.220421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33528 KachelY 33537 0.07286409 -0.07366025 4.174805 -4.220421 Oben rechts KachelX + 1 33529 KachelY 33537 0.07295996 -0.07366025 4.180298 -4.220421 Unten links KachelX 33528 KachelY + 1 33538 0.07286409 -0.07375586 4.174805 -4.225899 Unten rechts KachelX + 1 33529 KachelY + 1 33538 0.07295996 -0.07375586 4.180298 -4.225899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07366025--0.07375586) × R
9.56100000000099e-05 × 6371000dl = 609.131310000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07366025--0.07375586) × R
9.56100000000099e-05 × 6371000dr = 609.131310000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07286409-0.07295996) × cos(-0.07366025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997288310215535 × 6371000do = 609.131503043601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07286409-0.07295996) × cos(-0.07375586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997281269367786 × 6371000du = 609.127202579906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07366025)-sin(-0.07375586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997288310215535-0.997281269367786)× R²
abs(0.07295996-0.07286409)×7.04084774894032e-06× R²
9.58699999999979e-05×7.04084774894032e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×7.04084774894032e-06× 40589641000000 ar = 371039.76092034m²