Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33479 / 33863
↖ ↑ ↗
← S  6.003996°
E  3.905640°		 ← 607.50 m → S  6.003996°
E  3.911133°		 →
↑
607.47 m
↓
↑
607.47 m
↓
S  6.009459°
E  3.905640°		 ← 607.49 m →
369 040 m²		 S  6.009459°
E  3.911133°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 33863 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.510856628417969 y=0.516716003417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510856628417969 × 216)
    floor (0.510856628417969 × 65536)
    floor (33479.5)     		tx = 33479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516716003417969 × 216)
    floor (0.516716003417969 × 65536)
    floor (33863.5)     		ty = 33863
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33479 / 33863 ti = "16/33479/33863"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33479/33863.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33479 ÷ 216
    33479 ÷ 65536     		x = 0.510848999023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33863 ÷ 216
    33863 ÷ 65536     		y = 0.516708374023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.510848999023438 × 2 - 1) × π
    0.021697998046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.06816627
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.516708374023438 × 2 - 1) × π
    -0.033416748046875 × 3.1415926535     		Φ = -0.104981810167923
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06816627} λ = 0.06816627}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104981810167923))-π/2
    2×atan(0.900340899487092)-π/2
    2×0.733003412122228-π/2
    1.46600682424446-1.57079632675     		φ = -0.10478950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06816627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.905640°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10478950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.003996°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33479 KachelY 33863 0.06816627 -0.10478950 3.905640 -6.003996
    Oben rechts KachelX + 1 33480 KachelY 33863 0.06826215 -0.10478950 3.911133 -6.003996
    Unten links KachelX 33479 KachelY + 1 33864 0.06816627 -0.10488485 3.905640 -6.009459
    Unten rechts KachelX + 1 33480 KachelY + 1 33864 0.06826215 -0.10488485 3.911133 -6.009459
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10478950--0.10488485) × R
    9.53500000000079e-05 × 6371000     		dl = 607.474850000051m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10478950--0.10488485) × R
    9.53500000000079e-05 × 6371000     		dr = 607.474850000051m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06816627-0.06826215) × cos(-0.10478950) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.994514602624266 × 6371000     		do = 607.500716894598m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06816627-0.06826215) × cos(-0.10488485) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.994504624700713 × 6371000     		du = 607.494621865229m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.10478950)-sin(-0.10488485))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.994514602624266-0.994504624700713)×R²
    abs(0.06826215-0.06816627)×9.97792355283966e-06×R²
    9.58799999999926e-05×9.97792355283966e-06×6371000²
    9.58799999999926e-05×9.97792355283966e-06×40589641000000     		ar = 369039.555861563m²