↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 609.98 m → | N 2 |
→ |
↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
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N 2 |
← 609.99 m → 372 065 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508766174316406 y=0.491828918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508766174316406 × 216)
floor (0.508766174316406 × 65536)
floor (33342.5)tx = 33342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491828918457031 × 216)
floor (0.491828918457031 × 65536)
floor (32232.5)ty = 32232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33342 / 32232 ti = "16/33342/32232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33342/32232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33342 ÷ 216
33342 ÷ 65536x = 0.508758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32232 ÷ 216
32232 ÷ 65536y = 0.4918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508758544921875 × 2 - 1) × π
0.01751708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05503156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
0.016357421875 × 3.1415926535Φ = 0.0513883563927002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05503156} λ = 0.05503156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0513883563927002))-π/2
2×atan(1.0527316489723)-π/2
2×0.811081040347391-π/2
1.62216208069478-1.57079632675φ = 0.05136575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05503156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.153076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05136575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.943041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33342 KachelY 32232 0.05503156 0.05136575 3.153076 2.943041 Oben rechts KachelX + 1 33343 KachelY 32232 0.05512743 0.05136575 3.158569 2.943041 Unten links KachelX 33342 KachelY + 1 32233 0.05503156 0.05127001 3.153076 2.937555 Unten rechts KachelX + 1 33343 KachelY + 1 32233 0.05512743 0.05127001 3.158569 2.937555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05136575-0.05127001) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dl = 609.959540000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05136575-0.05127001) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dr = 609.959540000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05503156-0.05512743) × cos(0.05136575) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998681069894921 × 6371000do = 609.98218362232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05503156-0.05512743) × cos(0.05127001) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998685980912541 × 6371000du = 609.98518321182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05136575)-sin(0.05127001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998681069894921-0.998685980912541)× R²
abs(0.05512743-0.05503156)×4.91101761912471e-06× R²
9.58699999999979e-05×4.91101761912471e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.91101761912471e-06× 40589641000000 ar = 372065.36722881m²