↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 609.96 m → | N 2 |
→ |
↑ 610.02 m ↓ |
↑ 610.02 m ↓ |
|||
N 2 |
← 609.97 m → 372 093 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508766174316406 y=0.491737365722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508766174316406 × 216)
floor (0.508766174316406 × 65536)
floor (33342.5)tx = 33342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491737365722656 × 216)
floor (0.491737365722656 × 65536)
floor (32226.5)ty = 32226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33342 / 32226 ti = "16/33342/32226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33342/32226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33342 ÷ 216
33342 ÷ 65536x = 0.508758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32226 ÷ 216
32226 ÷ 65536y = 0.491729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508758544921875 × 2 - 1) × π
0.01751708984375 × 3.1415926535Λ = 0.05503156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491729736328125 × 2 - 1) × π
0.01654052734375 × 3.1415926535Φ = 0.0519635991881409 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05503156} λ = 0.05503156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0519635991881409))-π/2
2×atan(1.05333739947901)-π/2
2×0.811368278134959-π/2
1.62273655626992-1.57079632675φ = 0.05194023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05503156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.153076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05194023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.975956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33342 KachelY 32226 0.05503156 0.05194023 3.153076 2.975956 Oben rechts KachelX + 1 33343 KachelY 32226 0.05512743 0.05194023 3.158569 2.975956 Unten links KachelX 33342 KachelY + 1 32227 0.05503156 0.05184448 3.153076 2.970470 Unten rechts KachelX + 1 33343 KachelY + 1 32227 0.05512743 0.05184448 3.158569 2.970470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05194023-0.05184448) × R
9.57499999999986e-05 × 6371000dl = 610.023249999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05194023-0.05184448) × R
9.57499999999986e-05 × 6371000dr = 610.023249999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05503156-0.05512743) × cos(0.05194023) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998651409478894 × 6371000do = 609.964067402957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05503156-0.05512743) × cos(0.05184448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998656375942221 × 6371000du = 609.967100858017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05194023)-sin(0.05184448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998651409478894-0.998656375942221)× R²
abs(0.05512743-0.05503156)×4.96646332648343e-06× R²
9.58699999999979e-05×4.96646332648343e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.96646332648343e-06× 40589641000000 ar = 372093.188303716m²