↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.95 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.90 m ↓ |
↑ 609.90 m ↓ |
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N 3 |
← 609.96 m → 372 009 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508338928222656 y=0.491371154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508338928222656 × 216)
floor (0.508338928222656 × 65536)
floor (33314.5)tx = 33314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491371154785156 × 216)
floor (0.491371154785156 × 65536)
floor (32202.5)ty = 32202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33314 / 32202 ti = "16/33314/32202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33314/32202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33314 ÷ 216
33314 ÷ 65536x = 0.508331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32202 ÷ 216
32202 ÷ 65536y = 0.491363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = 0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491363525390625 × 2 - 1) × π
0.01727294921875 × 3.1415926535Φ = 0.0542645703699036 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05234709} λ = 0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0542645703699036))-π/2
2×atan(1.05576388905059)-π/2
2×0.812517142558299-π/2
1.6250342851166-1.57079632675φ = 0.05423796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05423796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.107606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33314 KachelY 32202 0.05234709 0.05423796 2.999267 3.107606 Oben rechts KachelX + 1 33315 KachelY 32202 0.05244297 0.05423796 3.004761 3.107606 Unten links KachelX 33314 KachelY + 1 32203 0.05234709 0.05414223 2.999267 3.102121 Unten rechts KachelX + 1 33315 KachelY + 1 32203 0.05244297 0.05414223 3.004761 3.102121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05423796-0.05414223) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dl = 609.895830000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05423796-0.05414223) × R
9.57300000000022e-05 × 6371000dr = 609.895830000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05234709-0.05244297) × cos(0.05423796) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998529482392586 × 6371000do = 609.953212143143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05234709-0.05244297) × cos(0.05414223) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998534667471787 × 6371000du = 609.956379456446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05423796)-sin(0.05414223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998529482392586-0.998534667471787)× R²
abs(0.05244297-0.05234709)×5.18507920110878e-06× R²
9.58799999999996e-05×5.18507920110878e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×5.18507920110878e-06× 40589641000000 ar = 372008.886730911m²