↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.56 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.64 m ↓ |
↑ 609.64 m ↓ |
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N 3 |
← 609.57 m → 371 616 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508232116699219 y=0.489921569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508232116699219 × 216)
floor (0.508232116699219 × 65536)
floor (33307.5)tx = 33307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489921569824219 × 216)
floor (0.489921569824219 × 65536)
floor (32107.5)ty = 32107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33307 / 32107 ti = "16/33307/32107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33307/32107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33307 ÷ 216
33307 ÷ 65536x = 0.508224487304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32107 ÷ 216
32107 ÷ 65536y = 0.489913940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508224487304688 × 2 - 1) × π
0.016448974609375 × 3.1415926535Λ = 0.05167598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489913940429688 × 2 - 1) × π
0.020172119140625 × 3.1415926535Φ = 0.0633725812977142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05167598} λ = 0.05167598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0633725812977142))-π/2
2×atan(1.06542372224417)-π/2
2×0.817063266181444-π/2
1.63412653236289-1.57079632675φ = 0.06333021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05167598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.960816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06333021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.628554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33307 KachelY 32107 0.05167598 0.06333021 2.960816 3.628554 Oben rechts KachelX + 1 33308 KachelY 32107 0.05177185 0.06333021 2.966309 3.628554 Unten links KachelX 33307 KachelY + 1 32108 0.05167598 0.06323452 2.960816 3.623071 Unten rechts KachelX + 1 33308 KachelY + 1 32108 0.05177185 0.06323452 2.966309 3.623071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06333021-0.06323452) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dl = 609.640989999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06333021-0.06323452) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dr = 609.640989999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05167598-0.05177185) × cos(0.06333021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997995312404363 × 6371000do = 609.563331333901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05167598-0.05177185) × cos(0.06323452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998001363852983 × 6371000du = 609.567027484709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06333021)-sin(0.06323452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997995312404363-0.998001363852983)× R²
abs(0.05177185-0.05167598)×6.05144861987039e-06× R²
9.58699999999979e-05×6.05144861987039e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×6.05144861987039e-06× 40589641000000 ar = 371615.919728141m²