↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.75 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.83 m ↓ |
↑ 609.83 m ↓ |
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N 3 |
← 609.76 m → 371 849 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508201599121094 y=0.490745544433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508201599121094 × 216)
floor (0.508201599121094 × 65536)
floor (33305.5)tx = 33305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490745544433594 × 216)
floor (0.490745544433594 × 65536)
floor (32161.5)ty = 32161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33305 / 32161 ti = "16/33305/32161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33305/32161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33305 ÷ 216
33305 ÷ 65536x = 0.508193969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32161 ÷ 216
32161 ÷ 65536y = 0.490737915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508193969726562 × 2 - 1) × π
0.016387939453125 × 3.1415926535Λ = 0.05148423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490737915039062 × 2 - 1) × π
0.018524169921875 × 3.1415926535Φ = 0.0581953961387482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05148423} λ = 0.05148423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0581953961387482))-π/2
2×atan(1.05992208015971)-π/2
2×0.814479451143434-π/2
1.62895890228687-1.57079632675φ = 0.05816258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05148423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.949829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05816258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.332470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33305 KachelY 32161 0.05148423 0.05816258 2.949829 3.332470 Oben rechts KachelX + 1 33306 KachelY 32161 0.05158010 0.05816258 2.955322 3.332470 Unten links KachelX 33305 KachelY + 1 32162 0.05148423 0.05806686 2.949829 3.326986 Unten rechts KachelX + 1 33306 KachelY + 1 32162 0.05158010 0.05806686 2.955322 3.326986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05816258-0.05806686) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dl = 609.832120000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05816258-0.05806686) × R
9.57200000000005e-05 × 6371000dr = 609.832120000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05148423-0.05158010) × cos(0.05816258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998309033919929 × 6371000do = 609.754948598794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05148423-0.05158010) × cos(0.05806686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998314593530261 × 6371000du = 609.758344340791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05816258)-sin(0.05806686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998309033919929-0.998314593530261)× R²
abs(0.05158010-0.05148423)×5.55961033155139e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.55961033155139e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.55961033155139e-06× 40589641000000 ar = 371849.188684669m²