↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.65 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.64 m ↓ |
↑ 609.64 m ↓ |
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N 3 |
← 609.66 m → 371 670 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508171081542969 y=0.490028381347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508171081542969 × 216)
floor (0.508171081542969 × 65536)
floor (33303.5)tx = 33303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490028381347656 × 216)
floor (0.490028381347656 × 65536)
floor (32114.5)ty = 32114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33303 / 32114 ti = "16/33303/32114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33303/32114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33303 ÷ 216
33303 ÷ 65536x = 0.508163452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32114 ÷ 216
32114 ÷ 65536y = 0.490020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508163452148438 × 2 - 1) × π
0.016326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.05129248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490020751953125 × 2 - 1) × π
0.01995849609375 × 3.1415926535Φ = 0.0627014647030334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05129248} λ = 0.05129248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0627014647030334))-π/2
2×atan(1.06470893858222)-π/2
2×0.816728373486615-π/2
1.63345674697323-1.57079632675φ = 0.06266042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05129248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.938843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06266042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.590178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33303 KachelY 32114 0.05129248 0.06266042 2.938843 3.590178 Oben rechts KachelX + 1 33304 KachelY 32114 0.05138836 0.06266042 2.944336 3.590178 Unten links KachelX 33303 KachelY + 1 32115 0.05129248 0.06256473 2.938843 3.584695 Unten rechts KachelX + 1 33304 KachelY + 1 32115 0.05138836 0.06256473 2.944336 3.584695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06266042-0.06256473) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dl = 609.640989999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06266042-0.06256473) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dr = 609.640989999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05129248-0.05138836) × cos(0.06266042) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998037478134209 × 6371000do = 609.652670613747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05129248-0.05138836) × cos(0.06256473) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998043465617562 × 6371000du = 609.656328076814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06266042)-sin(0.06256473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998037478134209-0.998043465617562)× R²
abs(0.05138836-0.05129248)×5.98748335312038e-06× R²
9.58799999999996e-05×5.98748335312038e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×5.98748335312038e-06× 40589641000000 ar = 371670.372822371m²