↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.72 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.77 m ↓ |
↑ 609.77 m ↓ |
|||
N 3 |
← 609.72 m → 371 789 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508155822753906 y=0.490592956542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508155822753906 × 216)
floor (0.508155822753906 × 65536)
floor (33302.5)tx = 33302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490592956542969 × 216)
floor (0.490592956542969 × 65536)
floor (32151.5)ty = 32151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33302 / 32151 ti = "16/33302/32151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33302/32151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33302 ÷ 216
33302 ÷ 65536x = 0.508148193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32151 ÷ 216
32151 ÷ 65536y = 0.490585327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508148193359375 × 2 - 1) × π
0.01629638671875 × 3.1415926535Λ = 0.05119661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490585327148438 × 2 - 1) × π
0.018829345703125 × 3.1415926535Φ = 0.0591541341311493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05119661} λ = 0.05119661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0591541341311493))-π/2
2×atan(1.06093875501148)-π/2
2×0.814957996134909-π/2
1.62991599226982-1.57079632675φ = 0.05911967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05119661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.933350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05911967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.387308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33302 KachelY 32151 0.05119661 0.05911967 2.933350 3.387308 Oben rechts KachelX + 1 33303 KachelY 32151 0.05129248 0.05911967 2.938843 3.387308 Unten links KachelX 33302 KachelY + 1 32152 0.05119661 0.05902396 2.933350 3.381824 Unten rechts KachelX + 1 33303 KachelY + 1 32152 0.05129248 0.05902396 2.938843 3.381824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05911967-0.05902396) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dl = 609.768409999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05911967-0.05902396) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dr = 609.768409999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05119661-0.05129248) × cos(0.05911967) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998252941249054 × 6371000do = 609.720687881482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05119661-0.05129248) × cos(0.05902396) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998258591724924 × 6371000du = 609.724139123038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05911967)-sin(0.05902396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998252941249054-0.998258591724924)× R²
abs(0.05129248-0.05119661)×5.65047586997824e-06× R²
9.58700000000048e-05×5.65047586997824e-06× 6371000²
9.58700000000048e-05×5.65047586997824e-06× 40589641000000 ar = 371789.466906461m²