↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.75 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.77 m ↓ |
↑ 609.77 m ↓ |
|||
N 3 |
← 609.75 m → 371 808 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508125305175781 y=0.490730285644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508125305175781 × 216)
floor (0.508125305175781 × 65536)
floor (33300.5)tx = 33300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490730285644531 × 216)
floor (0.490730285644531 × 65536)
floor (32160.5)ty = 32160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33300 / 32160 ti = "16/33300/32160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33300/32160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33300 ÷ 216
33300 ÷ 65536x = 0.50811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32160 ÷ 216
32160 ÷ 65536y = 0.49072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50811767578125 × 2 - 1) × π
0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49072265625 × 2 - 1) × π
0.0185546875 × 3.1415926535Φ = 0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05100486} λ = 0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0582912699379883))-π/2
2×atan(1.06002370378788)-π/2
2×0.814527306849969-π/2
1.62905461369994-1.57079632675φ = 0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33300 KachelY 32160 0.05100486 0.05825829 2.922363 3.337954 Oben rechts KachelX + 1 33301 KachelY 32160 0.05110073 0.05825829 2.927856 3.337954 Unten links KachelX 33300 KachelY + 1 32161 0.05100486 0.05816258 2.922363 3.332470 Unten rechts KachelX + 1 33301 KachelY + 1 32161 0.05110073 0.05816258 2.927856 3.332470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05825829-0.05816258) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dl = 609.768409999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05825829-0.05816258) × R
9.57099999999989e-05 × 6371000dr = 609.768409999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05100486-0.05110073) × cos(0.05825829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998303465745026 × 6371000do = 609.751547625662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05100486-0.05110073) × cos(0.05816258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998309033919929 × 6371000du = 609.754948598794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05825829)-sin(0.05816258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998309033919929)× R²
abs(0.05110073-0.05100486)×5.56817490338091e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.56817490338091e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.56817490338091e-06× 40589641000000 ar = 371808.268877561m²