↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.58 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.58 m ↓ |
↑ 609.58 m ↓ |
|||
N 3 |
← 609.58 m → 371 586 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508125305175781 y=0.489982604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508125305175781 × 216)
floor (0.508125305175781 × 65536)
floor (33300.5)tx = 33300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489982604980469 × 216)
floor (0.489982604980469 × 65536)
floor (32111.5)ty = 32111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33300 / 32111 ti = "16/33300/32111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33300/32111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33300 ÷ 216
33300 ÷ 65536x = 0.50811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32111 ÷ 216
32111 ÷ 65536y = 0.489974975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50811767578125 × 2 - 1) × π
0.0162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.05100486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489974975585938 × 2 - 1) × π
0.020050048828125 × 3.1415926535Φ = 0.0629890861007538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05100486} λ = 0.05100486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0629890861007538))-π/2
2×atan(1.06501521569912)-π/2
2×0.816871900659346-π/2
1.63374380131869-1.57079632675φ = 0.06294747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05100486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.922363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06294747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.606624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33300 KachelY 32111 0.05100486 0.06294747 2.922363 3.606624 Oben rechts KachelX + 1 33301 KachelY 32111 0.05110073 0.06294747 2.927856 3.606624 Unten links KachelX 33300 KachelY + 1 32112 0.05100486 0.06285179 2.922363 3.601142 Unten rechts KachelX + 1 33301 KachelY + 1 32112 0.05110073 0.06285179 2.927856 3.601142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06294747-0.06285179) × R
9.56800000000008e-05 × 6371000dl = 609.577280000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06294747-0.06285179) × R
9.56800000000008e-05 × 6371000dr = 609.577280000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05100486-0.05110073) × cos(0.06294747) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998019462110851 × 6371000do = 609.578081679273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05100486-0.05110073) × cos(0.06285179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998025476379844 × 6371000du = 609.581755121219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06294747)-sin(0.06285179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998019462110851-0.998025476379844)× R²
abs(0.05110073-0.05100486)×6.01426899249358e-06× R²
9.58699999999979e-05×6.01426899249358e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×6.01426899249358e-06× 40589641000000 ar = 371586.068884493m²