↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.57 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.64 m ↓ |
↑ 609.64 m ↓ |
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N 3 |
← 609.58 m → 371 623 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508064270019531 y=0.489967346191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508064270019531 × 216)
floor (0.508064270019531 × 65536)
floor (33296.5)tx = 33296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489967346191406 × 216)
floor (0.489967346191406 × 65536)
floor (32110.5)ty = 32110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33296 / 32110 ti = "16/33296/32110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33296/32110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33296 ÷ 216
33296 ÷ 65536x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32110 ÷ 216
32110 ÷ 65536y = 0.489959716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489959716796875 × 2 - 1) × π
0.02008056640625 × 3.1415926535Φ = 0.0630849598999939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0630849598999939))-π/2
2×atan(1.06511732764895)-π/2
2×0.816919742473765-π/2
1.63383948494753-1.57079632675φ = 0.06304316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06304316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.612107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33296 KachelY 32110 0.05062137 0.06304316 2.900391 3.612107 Oben rechts KachelX + 1 33297 KachelY 32110 0.05071724 0.06304316 2.905884 3.612107 Unten links KachelX 33296 KachelY + 1 32111 0.05062137 0.06294747 2.900391 3.606624 Unten rechts KachelX + 1 33297 KachelY + 1 32111 0.05071724 0.06294747 2.905884 3.606624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06304316-0.06294747) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dl = 609.640989999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06304316-0.06294747) × R
9.56899999999955e-05 × 6371000dr = 609.640989999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05071724) × cos(0.06304316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998013438075313 × 6371000do = 609.57440227204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05071724) × cos(0.06294747) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998019462110851 × 6371000du = 609.578081679273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06304316)-sin(0.06294747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998013438075313-0.998019462110851)× R²
abs(0.05071724-0.05062137)×6.02403553773279e-06× R²
9.58699999999979e-05×6.02403553773279e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×6.02403553773279e-06× 40589641000000 ar = 371622.66392209m²