↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 609.14 m → | N 4 |
→ |
↑ 609.07 m ↓ |
↑ 609.07 m ↓ |
|||
N 4 |
← 609.14 m → 371 008 m² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508049011230469 y=0.488075256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508049011230469 × 216)
floor (0.508049011230469 × 65536)
floor (33295.5)tx = 33295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488075256347656 × 216)
floor (0.488075256347656 × 65536)
floor (31986.5)ty = 31986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33295 / 31986 ti = "16/33295/31986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33295/31986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33295 ÷ 216
33295 ÷ 65536x = 0.508041381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31986 ÷ 216
31986 ÷ 65536y = 0.488067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508041381835938 × 2 - 1) × π
0.016082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.05052549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.488067626953125 × 2 - 1) × π
0.02386474609375 × 3.1415926535Φ = 0.0749733110057678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05052549} λ = 0.05052549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0749733110057678))-π/2
2×atan(1.07785538362463)-π/2
2×0.822849749438516-π/2
1.64569949887703-1.57079632675φ = 0.07490317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05052549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.894897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07490317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.291636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33295 KachelY 31986 0.05052549 0.07490317 2.894897 4.291636 Oben rechts KachelX + 1 33296 KachelY 31986 0.05062137 0.07490317 2.900391 4.291636 Unten links KachelX 33295 KachelY + 1 31987 0.05052549 0.07480757 2.894897 4.286158 Unten rechts KachelX + 1 33296 KachelY + 1 31987 0.05062137 0.07480757 2.900391 4.286158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07490317-0.07480757) × R
9.56000000000012e-05 × 6371000dl = 609.067600000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07490317-0.07480757) × R
9.56000000000012e-05 × 6371000dr = 609.067600000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05052549-0.05062137) × cos(0.07490317) × R
9.58799999999996e-05 × 0.997196068880906 × 6371000do = 609.13869452608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05052549-0.05062137) × cos(0.07480757) × R
9.58799999999996e-05 × 0.997203218373085 × 6371000du = 609.143061803959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07490317)-sin(0.07480757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997196068880906-0.997203218373085)× R²
abs(0.05062137-0.05052549)×7.14949217883731e-06× R²
9.58799999999996e-05×7.14949217883731e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×7.14949217883731e-06× 40589641000000 ar = 371007.973008435m²