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← | N 3 |
← 609.99 m → | N 3 |
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↑ 609.96 m ↓ |
↑ 609.96 m ↓ |
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N 3 |
← 609.99 m → 372 069 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507972717285156 y=0.491539001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507972717285156 × 216)
floor (0.507972717285156 × 65536)
floor (33290.5)tx = 33290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491539001464844 × 216)
floor (0.491539001464844 × 65536)
floor (32213.5)ty = 32213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33290 / 32213 ti = "16/33290/32213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33290/32213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33290 ÷ 216
33290 ÷ 65536x = 0.507965087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32213 ÷ 216
32213 ÷ 65536y = 0.491531372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507965087890625 × 2 - 1) × π
0.01593017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05004612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491531372070312 × 2 - 1) × π
0.016937255859375 × 3.1415926535Φ = 0.0532099585782623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05004612} λ = 0.05004612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0532099585782623))-π/2
2×atan(1.05465105491115)-π/2
2×0.811990597120683-π/2
1.62398119424137-1.57079632675φ = 0.05318487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05004612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.867431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05318487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.047269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33290 KachelY 32213 0.05004612 0.05318487 2.867431 3.047269 Oben rechts KachelX + 1 33291 KachelY 32213 0.05014200 0.05318487 2.872925 3.047269 Unten links KachelX 33290 KachelY + 1 32214 0.05004612 0.05308913 2.867431 3.041783 Unten rechts KachelX + 1 33291 KachelY + 1 32214 0.05014200 0.05308913 2.872925 3.041783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05318487-0.05308913) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dl = 609.959540000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05318487-0.05308913) × R
9.57400000000039e-05 × 6371000dr = 609.959540000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05004612-0.05014200) × cos(0.05318487) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998586018151356 × 6371000do = 609.98774709506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05004612-0.05014200) × cos(0.05308913) × R
9.58799999999996e-05 × 0.998591103094022 × 6371000du = 609.990853239813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05318487)-sin(0.05308913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998586018151356-0.998591103094022)× R²
abs(0.05014200-0.05004612)×5.0849426657118e-06× R²
9.58799999999996e-05×5.0849426657118e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×5.0849426657118e-06× 40589641000000 ar = 372068.793219267m²