↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.74 m ↓ |
↑ 377.74 m ↓ |
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N 51 |
← 377.70 m → 142 666 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507957458496094 y=0.331199645996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507957458496094 × 216)
floor (0.507957458496094 × 65536)
floor (33289.5)tx = 33289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331199645996094 × 216)
floor (0.331199645996094 × 65536)
floor (21705.5)ty = 21705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33289 / 21705 ti = "16/33289/21705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33289/21705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33289 ÷ 216
33289 ÷ 65536x = 0.507949829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21705 ÷ 216
21705 ÷ 65536y = 0.331192016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507949829101562 × 2 - 1) × π
0.015899658203125 × 3.1415926535Λ = 0.04995025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331192016601562 × 2 - 1) × π
0.337615966796875 × 3.1415926535Φ = 1.06065184099336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04995025} λ = 0.04995025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06065184099336))-π/2
2×atan(2.8882530575388)-π/2
2×1.23748397751441-π/2
2.47496795502882-1.57079632675φ = 0.90417163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04995025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.861939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90417163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.805218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33289 KachelY 21705 0.04995025 0.90417163 2.861939 51.805218 Oben rechts KachelX + 1 33290 KachelY 21705 0.05004612 0.90417163 2.867431 51.805218 Unten links KachelX 33289 KachelY + 1 21706 0.04995025 0.90411234 2.861939 51.801821 Unten rechts KachelX + 1 33290 KachelY + 1 21706 0.05004612 0.90411234 2.867431 51.801821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90417163-0.90411234) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dl = 377.736590000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90417163-0.90411234) × R
5.92900000000451e-05 × 6371000dr = 377.736590000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04995025-0.05004612) × cos(0.90417163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618336818937566 × 6371000do = 377.672566747762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04995025-0.05004612) × cos(0.90411234) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618383414645116 × 6371000du = 377.701026836067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90417163)-sin(0.90411234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618336818937566-0.618383414645116)× R²
abs(0.05004612-0.04995025)×4.65957075497236e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65957075497236e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65957075497236e-05× 40589641000000 ar = 142666.122750343m²