↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.79 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.80 m ↓ |
↑ 377.80 m ↓ |
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N 51 |
← 377.81 m → 142 733 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507621765136719 y=0.331260681152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507621765136719 × 216)
floor (0.507621765136719 × 65536)
floor (33267.5)tx = 33267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331260681152344 × 216)
floor (0.331260681152344 × 65536)
floor (21709.5)ty = 21709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33267 / 21709 ti = "16/33267/21709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33267/21709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33267 ÷ 216
33267 ÷ 65536x = 0.507614135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21709 ÷ 216
21709 ÷ 65536y = 0.331253051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507614135742188 × 2 - 1) × π
0.015228271484375 × 3.1415926535Λ = 0.04784103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331253051757812 × 2 - 1) × π
0.337493896484375 × 3.1415926535Φ = 1.0602683457964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04784103} λ = 0.04784103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0602683457964))-π/2
2×atan(2.8871456387221)-π/2
2×1.23736539504605-π/2
2.4747307900921-1.57079632675φ = 0.90393446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04784103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.741089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90393446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.791630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33267 KachelY 21709 0.04784103 0.90393446 2.741089 51.791630 Oben rechts KachelX + 1 33268 KachelY 21709 0.04793690 0.90393446 2.746582 51.791630 Unten links KachelX 33267 KachelY + 1 21710 0.04784103 0.90387516 2.741089 51.788232 Unten rechts KachelX + 1 33268 KachelY + 1 21710 0.04793690 0.90387516 2.746582 51.788232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90393446-0.90387516) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dl = 377.8002999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90393446-0.90387516) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dr = 377.8002999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04784103-0.04793690) × cos(0.90393446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618523196581941 × 6371000do = 377.786403933547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04784103-0.04793690) × cos(0.90387516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618569791450217 × 6371000du = 377.814863509235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90393446)-sin(0.90387516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618523196581941-0.618569791450217)× R²
abs(0.04793690-0.04784103)×4.6594868275851e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6594868275851e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6594868275851e-05× 40589641000000 ar = 142733.192801818m²