↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.80 m ↓ |
↑ 377.80 m ↓ |
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N 51 |
← 377.79 m → 142 722 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507621765136719 y=0.331245422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507621765136719 × 216)
floor (0.507621765136719 × 65536)
floor (33267.5)tx = 33267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331245422363281 × 216)
floor (0.331245422363281 × 65536)
floor (21708.5)ty = 21708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33267 / 21708 ti = "16/33267/21708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33267/21708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33267 ÷ 216
33267 ÷ 65536x = 0.507614135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21708 ÷ 216
21708 ÷ 65536y = 0.33123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507614135742188 × 2 - 1) × π
0.015228271484375 × 3.1415926535Λ = 0.04784103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33123779296875 × 2 - 1) × π
0.3375244140625 × 3.1415926535Φ = 1.06036421959564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04784103} λ = 0.04784103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06036421959564))-π/2
2×atan(2.88742245361288)-π/2
2×1.23739504401349-π/2
2.47479008802698-1.57079632675φ = 0.90399376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04784103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.741089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90399376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.795027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33267 KachelY 21708 0.04784103 0.90399376 2.741089 51.795027 Oben rechts KachelX + 1 33268 KachelY 21708 0.04793690 0.90399376 2.746582 51.795027 Unten links KachelX 33267 KachelY + 1 21709 0.04784103 0.90393446 2.741089 51.791630 Unten rechts KachelX + 1 33268 KachelY + 1 21709 0.04793690 0.90393446 2.746582 51.791630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90399376-0.90393446) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dl = 377.8002999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90399376-0.90393446) × R
5.92999999999844e-05 × 6371000dr = 377.8002999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04784103-0.04793690) × cos(0.90399376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618476599538634 × 6371000do = 377.757943029377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04784103-0.04793690) × cos(0.90393446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618523196581941 × 6371000du = 377.786403933547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90399376)-sin(0.90393446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618476599538634-0.618523196581941)× R²
abs(0.04793690-0.04784103)×4.65970433064511e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65970433064511e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65970433064511e-05× 40589641000000 ar = 142722.440514702m²