↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.81 m ↓ |
↑ 381.81 m ↓ |
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N 51 |
← 381.88 m → 145 800 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507606506347656 y=0.333412170410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507606506347656 × 216)
floor (0.507606506347656 × 65536)
floor (33266.5)tx = 33266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333412170410156 × 216)
floor (0.333412170410156 × 65536)
floor (21850.5)ty = 21850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33266 / 21850 ti = "16/33266/21850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33266/21850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33266 ÷ 216
33266 ÷ 65536x = 0.507598876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21850 ÷ 216
21850 ÷ 65536y = 0.333404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507598876953125 × 2 - 1) × π
0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = 0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333404541015625 × 2 - 1) × π
0.33319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.04675014010355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04774515} λ = 0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04675014010355))-π/2
2×atan(2.84837922663107)-π/2
2×1.23316249988546-π/2
2.46632499977093-1.57079632675φ = 0.89552867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89552867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.310013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33266 KachelY 21850 0.04774515 0.89552867 2.735596 51.310013 Oben rechts KachelX + 1 33267 KachelY 21850 0.04784103 0.89552867 2.741089 51.310013 Unten links KachelX 33266 KachelY + 1 21851 0.04774515 0.89546874 2.735596 51.306579 Unten rechts KachelX + 1 33267 KachelY + 1 21851 0.04784103 0.89546874 2.741089 51.306579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89552867-0.89546874) × R
5.99300000000413e-05 × 6371000dl = 381.814030000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89552867-0.89546874) × R
5.99300000000413e-05 × 6371000dr = 381.814030000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04774515-0.04784103) × cos(0.89552867) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625106255861627 × 6371000do = 381.847081550332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04774515-0.04784103) × cos(0.89546874) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625153032481164 × 6371000du = 381.875655117606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89552867)-sin(0.89546874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625106255861627-0.625153032481164)× R²
abs(0.04784103-0.04774515)×4.67766195375585e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67766195375585e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67766195375585e-05× 40589641000000 ar = 145800.027988862m²