↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 376.06 m → | N 52 |
→ |
↑ 376.02 m ↓ |
↑ 376.02 m ↓ |
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N 51 |
← 376.09 m → 141 411 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507575988769531 y=0.330314636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507575988769531 × 216)
floor (0.507575988769531 × 65536)
floor (33264.5)tx = 33264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330314636230469 × 216)
floor (0.330314636230469 × 65536)
floor (21647.5)ty = 21647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33264 / 21647 ti = "16/33264/21647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33264/21647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33264 ÷ 216
33264 ÷ 65536x = 0.507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21647 ÷ 216
21647 ÷ 65536y = 0.330307006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507568359375 × 2 - 1) × π
0.01513671875 × 3.1415926535Λ = 0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330307006835938 × 2 - 1) × π
0.339385986328125 × 3.1415926535Φ = 1.06621252134929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04755340} λ = 0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06621252134929))-π/2
2×atan(2.90435844653916)-π/2
2×1.23919940971154-π/2
2.47839881942307-1.57079632675φ = 0.90760249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90760249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.001792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33264 KachelY 21647 0.04755340 0.90760249 2.724609 52.001792 Oben rechts KachelX + 1 33265 KachelY 21647 0.04764928 0.90760249 2.730103 52.001792 Unten links KachelX 33264 KachelY + 1 21648 0.04755340 0.90754347 2.724609 51.998411 Unten rechts KachelX + 1 33265 KachelY + 1 21648 0.04764928 0.90754347 2.730103 51.998411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90760249-0.90754347) × R
5.90200000000207e-05 × 6371000dl = 376.016420000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90760249-0.90754347) × R
5.90200000000207e-05 × 6371000dr = 376.016420000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04755340-0.04764928) × cos(0.90760249) × R
9.58799999999996e-05 × 0.615636826865324 × 6371000do = 376.062666833185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04755340-0.04764928) × cos(0.90754347) × R
9.58799999999996e-05 × 0.615683335324272 × 6371000du = 376.091076594166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90760249)-sin(0.90754347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615636826865324-0.615683335324272)× R²
abs(0.04764928-0.04755340)×4.6508458948713e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6508458948713e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6508458948713e-05× 40589641000000 ar = 141411.078987833m²