↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.55 m ↓ |
↑ 377.55 m ↓ |
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N 51 |
← 377.56 m → 142 540 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507560729980469 y=0.331123352050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507560729980469 × 216)
floor (0.507560729980469 × 65536)
floor (33263.5)tx = 33263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331123352050781 × 216)
floor (0.331123352050781 × 65536)
floor (21700.5)ty = 21700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33263 / 21700 ti = "16/33263/21700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33263/21700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33263 ÷ 216
33263 ÷ 65536x = 0.507553100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21700 ÷ 216
21700 ÷ 65536y = 0.33111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507553100585938 × 2 - 1) × π
0.015106201171875 × 3.1415926535Λ = 0.04745753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33111572265625 × 2 - 1) × π
0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04745753} λ = 0.04745753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06113120998956))-π/2
2×atan(2.88963792841333)-π/2
2×1.23763215534849-π/2
2.47526431069697-1.57079632675φ = 0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04745753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.719116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33263 KachelY 21700 0.04745753 0.90446798 2.719116 51.822198 Oben rechts KachelX + 1 33264 KachelY 21700 0.04755340 0.90446798 2.724609 51.822198 Unten links KachelX 33263 KachelY + 1 21701 0.04745753 0.90440872 2.719116 51.818803 Unten rechts KachelX + 1 33264 KachelY + 1 21701 0.04755340 0.90440872 2.724609 51.818803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90446798-0.90440872) × R
5.92599999998944e-05 × 6371000dl = 377.545459999327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90446798-0.90440872) × R
5.92599999998944e-05 × 6371000dr = 377.545459999327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04745753-0.04755340) × cos(0.90446798) × R
9.58700000000048e-05 × 0.61810388640811 × 6371000do = 377.530294407562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04745753-0.04755340) × cos(0.90440872) × R
9.58700000000048e-05 × 0.618150469396773 × 6371000du = 377.558746727327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90446798)-sin(0.90440872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.618150469396773)× R²
abs(0.04755340-0.04745753)×4.658298866278e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.658298866278e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.658298866278e-05× 40589641000000 ar = 142540.219729702m²