↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.04 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.07 m ↓ |
↑ 382.07 m ↓ |
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N 51 |
← 382.06 m → 145 969 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507545471191406 y=0.333534240722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507545471191406 × 216)
floor (0.507545471191406 × 65536)
floor (33262.5)tx = 33262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333534240722656 × 216)
floor (0.333534240722656 × 65536)
floor (21858.5)ty = 21858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33262 / 21858 ti = "16/33262/21858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33262/21858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33262 ÷ 216
33262 ÷ 65536x = 0.507537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21858 ÷ 216
21858 ÷ 65536y = 0.333526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507537841796875 × 2 - 1) × π
0.01507568359375 × 3.1415926535Λ = 0.04736166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333526611328125 × 2 - 1) × π
0.33294677734375 × 3.1415926535Φ = 1.04598314970963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04736166} λ = 0.04736166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04598314970963))-π/2
2×atan(2.84619538472594)-π/2
2×1.23292270287678-π/2
2.46584540575356-1.57079632675φ = 0.89504908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04736166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.713623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89504908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.282535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33262 KachelY 21858 0.04736166 0.89504908 2.713623 51.282535 Oben rechts KachelX + 1 33263 KachelY 21858 0.04745753 0.89504908 2.719116 51.282535 Unten links KachelX 33262 KachelY + 1 21859 0.04736166 0.89498911 2.713623 51.279099 Unten rechts KachelX + 1 33263 KachelY + 1 21859 0.04745753 0.89498911 2.719116 51.279099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89504908-0.89498911) × R
5.99700000000203e-05 × 6371000dl = 382.068870000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89504908-0.89498911) × R
5.99700000000203e-05 × 6371000dr = 382.068870000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04736166-0.04745753) × cos(0.89504908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625480522976018 × 6371000do = 382.035853806948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04736166-0.04745753) × cos(0.89498911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625527312830899 × 6371000du = 382.064432478069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89504908)-sin(0.89498911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625480522976018-0.625527312830899)× R²
abs(0.04745753-0.04736166)×4.67898548809353e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67898548809353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67898548809353e-05× 40589641000000 ar = 145969.466517448m²