↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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N 51 |
← 377.37 m → 142 397 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507530212402344 y=0.331001281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507530212402344 × 216)
floor (0.507530212402344 × 65536)
floor (33261.5)tx = 33261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331001281738281 × 216)
floor (0.331001281738281 × 65536)
floor (21692.5)ty = 21692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33261 / 21692 ti = "16/33261/21692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33261/21692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33261 ÷ 216
33261 ÷ 65536x = 0.507522583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21692 ÷ 216
21692 ÷ 65536y = 0.33099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507522583007812 × 2 - 1) × π
0.015045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.04726578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33099365234375 × 2 - 1) × π
0.3380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.06189820038348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04726578} λ = 0.04726578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06189820038348))-π/2
2×atan(2.89185510311349)-π/2
2×1.23786912376542-π/2
2.47573824753084-1.57079632675φ = 0.90494192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04726578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.708130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90494192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.849353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33261 KachelY 21692 0.04726578 0.90494192 2.708130 51.849353 Oben rechts KachelX + 1 33262 KachelY 21692 0.04736166 0.90494192 2.713623 51.849353 Unten links KachelX 33261 KachelY + 1 21693 0.04726578 0.90488269 2.708130 51.845959 Unten rechts KachelX + 1 33262 KachelY + 1 21693 0.04736166 0.90488269 2.713623 51.845959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90494192-0.90488269) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dl = 377.354329999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90494192-0.90488269) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dr = 377.354329999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04726578-0.04736166) × cos(0.90494192) × R
9.58799999999996e-05 × 0.61773125446456 × 6371000do = 377.342051031932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04726578-0.04736166) × cos(0.90488269) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617777831217935 × 6371000du = 377.370502510664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90494192)-sin(0.90488269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61773125446456-0.617777831217935)× R²
abs(0.04736166-0.04726578)×4.65767533749384e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65767533749384e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65767533749384e-05× 40589641000000 ar = 142397.025033817m²