↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.32 m ↓ |
↑ 382.32 m ↓ |
|||
N 51 |
← 382.32 m → 146 165 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507499694824219 y=0.333671569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507499694824219 × 216)
floor (0.507499694824219 × 65536)
floor (33259.5)tx = 33259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333671569824219 × 216)
floor (0.333671569824219 × 65536)
floor (21867.5)ty = 21867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33259 / 21867 ti = "16/33259/21867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33259/21867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33259 ÷ 216
33259 ÷ 65536x = 0.507492065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21867 ÷ 216
21867 ÷ 65536y = 0.333663940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507492065429688 × 2 - 1) × π
0.014984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.04707404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333663940429688 × 2 - 1) × π
0.332672119140625 × 3.1415926535Φ = 1.04512028551646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04707404} λ = 0.04707404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04512028551646))-π/2
2×atan(2.84374056388253)-π/2
2×1.23265275965792-π/2
2.46530551931584-1.57079632675φ = 0.89450919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04707404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89450919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.251601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33259 KachelY 21867 0.04707404 0.89450919 2.697144 51.251601 Oben rechts KachelX + 1 33260 KachelY 21867 0.04716991 0.89450919 2.702637 51.251601 Unten links KachelX 33259 KachelY + 1 21868 0.04707404 0.89444918 2.697144 51.248163 Unten rechts KachelX + 1 33260 KachelY + 1 21868 0.04716991 0.89444918 2.702637 51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89450919-0.89444918) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dl = 382.323709999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89450919-0.89444918) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dr = 382.323709999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04707404-0.04716991) × cos(0.89450919) × R
9.58700000000048e-05 × 0.625901675452845 × 6371000do = 382.293088589126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04707404-0.04716991) × cos(0.89444918) × R
9.58700000000048e-05 × 0.625948476243417 × 6371000du = 382.321673939634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89450919)-sin(0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625901675452845-0.625948476243417)× R²
abs(0.04716991-0.04707404)×4.68007905721768e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.68007905721768e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.68007905721768e-05× 40589641000000 ar = 146165.17640904m²