↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.09 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.13 m ↓ |
↑ 382.13 m ↓ |
|||
N 51 |
← 382.12 m → 146 016 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507499694824219 y=0.333564758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507499694824219 × 216)
floor (0.507499694824219 × 65536)
floor (33259.5)tx = 33259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333564758300781 × 216)
floor (0.333564758300781 × 65536)
floor (21860.5)ty = 21860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33259 / 21860 ti = "16/33259/21860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33259/21860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33259 ÷ 216
33259 ÷ 65536x = 0.507492065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21860 ÷ 216
21860 ÷ 65536y = 0.33355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507492065429688 × 2 - 1) × π
0.014984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.04707404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33355712890625 × 2 - 1) × π
0.3328857421875 × 3.1415926535Φ = 1.04579140211114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04707404} λ = 0.04707404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04579140211114))-π/2
2×atan(2.845649685916)-π/2
2×1.23286273119672-π/2
2.46572546239343-1.57079632675φ = 0.89492914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04707404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.697144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89492914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.275663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33259 KachelY 21860 0.04707404 0.89492914 2.697144 51.275663 Oben rechts KachelX + 1 33260 KachelY 21860 0.04716991 0.89492914 2.702637 51.275663 Unten links KachelX 33259 KachelY + 1 21861 0.04707404 0.89486916 2.697144 51.272226 Unten rechts KachelX + 1 33260 KachelY + 1 21861 0.04716991 0.89486916 2.702637 51.272226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89492914-0.89486916) × R
5.99799999999595e-05 × 6371000dl = 382.132579999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89492914-0.89486916) × R
5.99799999999595e-05 × 6371000dr = 382.132579999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04707404-0.04716991) × cos(0.89492914) × R
9.58700000000048e-05 × 0.625574100436133 × 6371000do = 382.093009775161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04707404-0.04716991) × cos(0.89486916) × R
9.58700000000048e-05 × 0.625620893592824 × 6371000du = 382.121590462987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89492914)-sin(0.89486916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625574100436133-0.625620893592824)× R²
abs(0.04716991-0.04707404)×4.67931566908719e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.67931566908719e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.67931566908719e-05× 40589641000000 ar = 146015.648475221m²