↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.06 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.07 m ↓ |
↑ 382.07 m ↓ |
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N 51 |
← 382.09 m → 145 980 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507469177246094 y=0.333549499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507469177246094 × 216)
floor (0.507469177246094 × 65536)
floor (33257.5)tx = 33257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333549499511719 × 216)
floor (0.333549499511719 × 65536)
floor (21859.5)ty = 21859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33257 / 21859 ti = "16/33257/21859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33257/21859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33257 ÷ 216
33257 ÷ 65536x = 0.507461547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21859 ÷ 216
21859 ÷ 65536y = 0.333541870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507461547851562 × 2 - 1) × π
0.014923095703125 × 3.1415926535Λ = 0.04688229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333541870117188 × 2 - 1) × π
0.332916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.04588727591039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04688229} λ = 0.04688229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04588727591039))-π/2
2×atan(2.84592252224142)-π/2
2×1.23289271815823-π/2
2.46578543631647-1.57079632675φ = 0.89498911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04688229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.686157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89498911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.279099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33257 KachelY 21859 0.04688229 0.89498911 2.686157 51.279099 Oben rechts KachelX + 1 33258 KachelY 21859 0.04697816 0.89498911 2.691650 51.279099 Unten links KachelX 33257 KachelY + 1 21860 0.04688229 0.89492914 2.686157 51.275663 Unten rechts KachelX + 1 33258 KachelY + 1 21860 0.04697816 0.89492914 2.691650 51.275663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89498911-0.89492914) × R
5.99700000000203e-05 × 6371000dl = 382.068870000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89498911-0.89492914) × R
5.99700000000203e-05 × 6371000dr = 382.068870000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04688229-0.04697816) × cos(0.89498911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625527312830899 × 6371000do = 382.064432478069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04688229-0.04697816) × cos(0.89492914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625574100436133 × 6371000du = 382.093009775133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89498911)-sin(0.89492914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625527312830899-0.625574100436133)× R²
abs(0.04697816-0.04688229)×4.67876052338001e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67876052338001e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67876052338001e-05× 40589641000000 ar = 145980.38527562m²