↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.41 m ↓ |
↑ 393.41 m ↓ |
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N 49 |
← 393.45 m → 154 781 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507453918457031 y=0.339561462402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507453918457031 × 216)
floor (0.507453918457031 × 65536)
floor (33256.5)tx = 33256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339561462402344 × 216)
floor (0.339561462402344 × 65536)
floor (22253.5)ty = 22253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33256 / 22253 ti = "16/33256/22253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33256/22253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33256 ÷ 216
33256 ÷ 65536x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22253 ÷ 216
22253 ÷ 65536y = 0.339553833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339553833007812 × 2 - 1) × π
0.320892333984375 × 3.1415926535Φ = 1.00811299900978 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00811299900978))-π/2
2×atan(2.7404249483402)-π/2
2×1.22090362001091-π/2
2.44180724002182-1.57079632675φ = 0.87101091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87101091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.905249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33256 KachelY 22253 0.04678641 0.87101091 2.680664 49.905249 Oben rechts KachelX + 1 33257 KachelY 22253 0.04688229 0.87101091 2.686157 49.905249 Unten links KachelX 33256 KachelY + 1 22254 0.04678641 0.87094916 2.680664 49.901711 Unten rechts KachelX + 1 33257 KachelY + 1 22254 0.04688229 0.87094916 2.686157 49.901711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87101091-0.87094916) × R
6.17499999999715e-05 × 6371000dl = 393.409249999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87101091-0.87094916) × R
6.17499999999715e-05 × 6371000dr = 393.409249999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04688229) × cos(0.87101091) × R
9.58799999999996e-05 × 0.644053550119197 × 6371000do = 393.421064289564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04688229) × cos(0.87094916) × R
9.58799999999996e-05 × 0.644100786431451 × 6371000du = 393.449918660814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87101091)-sin(0.87094916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644053550119197-0.644100786431451)× R²
abs(0.04688229-0.04678641)×4.72363122540065e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72363122540065e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72363122540065e-05× 40589641000000 ar = 154781.161673995m²