↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.67 m ↓ |
↑ 377.67 m ↓ |
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N 51 |
← 377.71 m → 142 646 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507453918457031 y=0.331184387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507453918457031 × 216)
floor (0.507453918457031 × 65536)
floor (33256.5)tx = 33256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331184387207031 × 216)
floor (0.331184387207031 × 65536)
floor (21704.5)ty = 21704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33256 / 21704 ti = "16/33256/21704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33256/21704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33256 ÷ 216
33256 ÷ 65536x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21704 ÷ 216
21704 ÷ 65536y = 0.3311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3311767578125 × 2 - 1) × π
0.337646484375 × 3.1415926535Φ = 1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0607477147926))-π/2
2×atan(2.88852997860712)-π/2
2×1.2375136175478-π/2
2.4750272350956-1.57079632675φ = 0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33256 KachelY 21704 0.04678641 0.90423091 2.680664 51.808615 Oben rechts KachelX + 1 33257 KachelY 21704 0.04688229 0.90423091 2.686157 51.808615 Unten links KachelX 33256 KachelY + 1 21705 0.04678641 0.90417163 2.680664 51.805218 Unten rechts KachelX + 1 33257 KachelY + 1 21705 0.04688229 0.90417163 2.686157 51.805218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90423091-0.90417163) × R
5.92799999999949e-05 × 6371000dl = 377.672879999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90423091-0.90417163) × R
5.92799999999949e-05 × 6371000dr = 377.672879999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04688229) × cos(0.90423091) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618290228915873 × 6371000do = 377.683501402798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04688229) × cos(0.90417163) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618336818937566 × 6371000du = 377.711960986503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90423091)-sin(0.90417163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618336818937566)× R²
abs(0.04688229-0.04678641)×4.65900216929382e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65900216929382e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65900216929382e-05× 40589641000000 ar = 142646.189951242m²