↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.01 m ↓ |
↑ 382.01 m ↓ |
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N 51 |
← 381.98 m → 145 912 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507438659667969 y=0.333488464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507438659667969 × 216)
floor (0.507438659667969 × 65536)
floor (33255.5)tx = 33255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333488464355469 × 216)
floor (0.333488464355469 × 65536)
floor (21855.5)ty = 21855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33255 / 21855 ti = "16/33255/21855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33255/21855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33255 ÷ 216
33255 ÷ 65536x = 0.507431030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21855 ÷ 216
21855 ÷ 65536y = 0.333480834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507431030273438 × 2 - 1) × π
0.014862060546875 × 3.1415926535Λ = 0.04669054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333480834960938 × 2 - 1) × π
0.333038330078125 × 3.1415926535Φ = 1.04627077110735 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04669054} λ = 0.04669054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04627077110735))-π/2
2×atan(2.84701412915924)-π/2
2×1.23301264357521-π/2
2.46602528715042-1.57079632675φ = 0.89522896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04669054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.675171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89522896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.292841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33255 KachelY 21855 0.04669054 0.89522896 2.675171 51.292841 Oben rechts KachelX + 1 33256 KachelY 21855 0.04678641 0.89522896 2.680664 51.292841 Unten links KachelX 33255 KachelY + 1 21856 0.04669054 0.89516900 2.675171 51.289406 Unten rechts KachelX + 1 33256 KachelY + 1 21856 0.04678641 0.89516900 2.680664 51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89522896-0.89516900) × R
5.995999999997e-05 × 6371000dl = 382.005159999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89522896-0.89516900) × R
5.995999999997e-05 × 6371000dr = 382.005159999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04669054-0.04678641) × cos(0.89522896) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625340163325745 × 6371000do = 381.950123849159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04669054-0.04678641) × cos(0.89516900) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625386952124284 × 6371000du = 381.97870187508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89522896)-sin(0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625340163325745-0.625386952124284)× R²
abs(0.04678641-0.04669054)×4.67887985391435e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67887985391435e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67887985391435e-05× 40589641000000 ar = 145912.376693277m²